第二十五章：数学可杀敌（5）

  015的办公室
  “说来惭愧呀！其实我真的没有想到我居然把那么多三体人干死了，顺便杀死了他们的科学执政官。我其实只是想做一个实验而已。”尽管015努力使自己显得很谦虚，但是还是流露出了一种得意。
  “这是一个什么样的实验？我真的很好奇，你还是和我好好说道说道吧。”002一副严肃认真的样子。
  015笑道：“其实这个实验的目的就是为了检验一个传说，传说葛立恒数可以制造出一个黑洞。”
  “这葛立恒数是个什么数？我好像听过，但是却又不了解。”002直皱眉。
  “葛立恒数是葛立恒数是拉姆齐理论（ramseytheory）中一个极其异乎寻常问题的上限解，是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为：连接n维超立方体的每对几何顶点，获得一个有着2^n个顶点的完全图（每对顶点之间都恰连有一条边的简单图）。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么，使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少？”
  002悻悻地点点头：“哦，幸亏我做了一些功课，不然你说的那就是天书，不过这个数到底有多大呢？居然能有如此震撼的破坏力。”
  “葛立恒数无比巨大，无法用科学记数法表示，就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事，甚至连数学家都难以理解它。
  举个例子，如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水，并把它放在一支钢笔中，那也没有足够的墨水在纸上写下所有这个数的位数。
  事实上，这只钢笔甚至无法写出这个数的位数的位数。就是在添加多少个“的位数”也无济于事。不过，它可以通过利用高德纳箭号表示法的递归公式来描述。”
  高德纳箭号表示法是种用来表示很大的整数的方法，由高德纳于1976年设计。它的意念来自幂是重复的乘法，乘法是重复的加法。
  计算
  一个箭头
  2↑3=2x2x2=8
  2↑4=2x2x2x2=16
  3↑3=3x3x3=27
  a↑b=
  很明显，一个高德纳箭头代表幂。2↑↑3=2↑2↑2（注意：此处要从右往左计算）=2↑4=16
  3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=
  =7625597484987
  4↑↑3=4↑4↑4=4↑256两个高德纳箭头代表幂塔。
  三个箭头
  2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2=2↑↑(2↑2)=2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536
  3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3)=3↑↑(3^3^3)=3↑↑(3^27)
  ={3↑3↑3↑3......↑3}其中包含3^(3^3)-1个箭头，即7625597484987-1个箭头
  ={3^(3^(3^(3^(3^(......)......)共7625597484987层的幂塔。
  …“葛立恒数总共有64层，每一层中的箭头个数都由前一层得出。所以葛立恒数简单说来就是一个指数塔的指数塔的箭头塔。
  那么葛立恒数到底有多大呢？没人知道，也没人知道这个数有多少位数字，甚至也没人知道葛立恒的位数的位数有多少位数（此处有阿伏伽德罗常数个“位数”）...我们只知道它的后几百位数，其中末位数是7。”
  “这确实是一个恐怖的数字，但是它又是如何杀死敌人的呢？”
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